Factor básico de reproducción $R_0$

Sea $R_0$ el número básico de reproducción que puede pensarse como el número de individuos susceptibles contagiados por uno infeccioso. Sea $t_{\iota}$ el tiempo de incubación.

Si se supone $R_0$ constante, al tiempo $m\cdot t_{\iota}$ el número de contagiados habrá aumentado en un factor

$$T_m = \sum_{\mu=0}^m R_0^{\mu} = \frac{1-R_0^{m+1}}{1-R_0}.$$

Si $R_0$ varía con el tiempo, digamos $R_{0m}$ es el número básico de reproducción vigente en el período $m$-ésimo, o sea $]\max\{0,(m-1)\}t_{\iota},mt_{\iota}]$ siendo $R_{00}=1$, el factor de crecimiento será

$$T_m = \sum_{\mu=0}^m \left(\prod_{\nu=0}^{\mu}R_{0\nu}\right) .$$

Si $c_m$ es el número de nuevos casos infectados en, entonces el número total de infecciosos a lo largo de la pandemia será

$$i_m = \sum_{\mu=0}^m c_{\mu}.$$

Sea $F\in[0,1]$ la tasa de fatalidades entre los infecciosos: un porcentaje $(100 F)$% de entre los infecciosos fallece en tanto que $100(1-F)$% se recupera, es decir, sana. El número total de decesos en la pandemia ha de ser

$$D_m = \sum_{\mu=0}^m Fc_{\mu} = F\sum_{\mu=0}^m Fc_{\mu} = F\,i_m.$$

Si $F$ varía con el tiempo, digamos $F_m$ es la tasa de fatalidades vigente en el período $m$-ésimo, el número total de decesos en la pandemia ha de ser

$$D_m = \sum_{\mu=0}^m F_{\mu}c_{\mu} = G_m\sum_{\mu=0}^m \frac{F_{\mu}}{G_m}c_{\mu}\ \mbox{ con }\ G_m = \sum_{\mu=0}^m F_{\mu}.$$